در راستای تبدیل فضای وبلاگ از اطلاع رسانی صرف به بحث و نظر علمی در باب منطق و ریاضی، سؤالی در این پست مطرح می کنم که دوستان منطقدان و ریاضی‌دان راجع به آن نظر بدهند.
آیا تا به حال به تفاوت تابع (function) و نگاشت (maping) یا به اختصار،map توجه کردید؟
ریاضیدانان معمولاً این دو مفهوم رو یکی می گیرند. اما به نظر بنده و نیز گروهی از ریاضیدانان بین این دو مفهوم تفاوت ظریفی وجود دارد و بنابراین در کاربرد این دو به جای هم باید دقت کرد، درست همان‌طور که در منابع علمی این تمایز معمولاً رعایت می شود. نظر من این هست: در تابع یک متغیر وابسته دیگری است، اما در نگاشت این مفهوم وجود ندارد و فقط یک نظیرسازی است. بعضی ها هم مانندSerge Lang، تابع را نوعی نگاشت می دانند که برد آن اعداد هستند، یعنی یک زیرمجموعه از میدان R یاC ، ولی در نگاشت برد هر چیزی می تواند باشد (Lang, Serge (1971), Linear Algebra (2nd ed.), Addison-Wesley, p. ۸۳). نظر شما در این رابطه چیست؟
لطفاً نظرات خود را به صورت عمومی نشر بدهید تا بعد از تکمیل بحث به صورت یک پست جدا نمایش داده شود.
یک دیدگاه
موحد
سلام پیرو بحثی که قبلا نیز در این موردداشتیم به نظر می رسد که توافقی میان این تفاوت وجودندارد . بد نیست به http://math.stackexchange.com/questions/95741/is-there-any-difference-between-mapping-and-functionمراجعه کنید.
پاسخ: ممنون از دقت نظرتون و پوزش بابت تأخیر در پاسخ‌گویی به دلیل مسافرت نوروزی و چک نکردن نظرات وبلاگ…اغلب ریاضیدانان معمولاً تمایزی بین این دو قائل نیستند، و حتی به تمایز این دو خیلی وقعی نمی نهند و معمولاً این دو را به جای هم به کار می برند که در اغلب موارد مشکلی هم به لحاظ فنی ایجاد نمی کند. به همین دلیل مباحث جدی در این باب معمولاً به صورت غیر رسمی (مانند گروه ها و انجمن های اینترنتی) مطرح شده و در موارد اندکی افرادی مانند Serge Lang در منابع رسمی و کتب به بحث راجع به این تمایز پرداخته اند.اما از آن جایی که نسبت تابع و نگاشت عموم و خصوص مطلق بوده و نگاشت اعمّ از تابع است، در بعضی مواضع این دقت نظر مورد نیاز است، یعنی در مواردی که نگاشت تابع نیست. مانند هندسه دیفرانسیل (differential geometry) و آنالیز. (مثال های این دو مورد را در پاسخ ۲ از ۷ پاسخ داده شده در لینک بالا که اشاره نمودید می توانید ببینید.)